1) وضعيّات خاصّة بالمضاعفات المشتركة لعددين
صحيحين طبيعيين:
1- تقاضى 5 عمّال عن كلّ يوم مبلغا ماليّا
قيمته بالدّينار عدد مضاعف للعددين 15 و20 محصور بين 210 و250.
·
أبحث عن المبلغ المالي الذي يتقاضاه
العمّال الخمسة يوميّا بطريقتين مختلفتين.
· ماهو المبلغ الذي يتقاضاه
العامل الواحد يوميّا؟
2- اِشترت خيّاطة قطعة قماش مستطيلة الشّكل قيس طولها بالصم عدد من مضاعفات
35 ومحصور بين 260 و300 وعرضها بالصم عدد من مضاعفات 25 ومحصور
بين 260 و290.
·
اِبحث على أبعاد القطعة.
3- غرس صالح بستانه زياتين منظمّة في صفوف بكلّ صفّ 18 شجرة وعددها محصور
بين 100 و110.
·
كم عدد الأشجار في الحقل؟
4- في مدرسة التفوّق عدد التّلاميذ محصور بين 200 و220 لو وزّعوا على مجموعات ذات
35 و42 تلميذا لبقي في كلّ مرّة 5 تلاميذ غير
موزّعين.
·
ماهو عدد هؤلاء التّلاميذ؟
5- تنتج مدجنة يوميّا كميّة من البيض عددها
محصور بين 7000 و7100 لو جمّعت في أطباق من نفس النّوع ذات 18 أو 24 بيضة لبقيت في
كلّ حالة 9 بيضات.
·
ماهو عدد البيض التي تنتجه هذه المدجنة يوميّا؟
الإصلاح
1) وضعيّات خاصّة بالمضاعفات المشتركة لعددين صحيحين طبيعيين:
1- تقاضى 5 عمّال عن كلّ يوم مبلغا ماليّا قيمته بالدّينار عدد مضاعف
للعددين 15 و20 محصور بين 210 و250.
المبلغ
المالي الذي يتقاضاه العمّال الخمسة يوميّا بطريقتين مختلفتين.
الطّريقة 1: البحث عن
مضاعفات كلّ عدد على حدة ومن ثمّ تحديد المضاعفات المشتركة.
- البحث عن مضاعفات 15 المحصورة بين 210 و250:
210 : 15 = 14
15 × 14 = 210 ولكن حسب الشّرط أوّل مضاعف لـ15 يجب أن يكون أكبر من
210 بالتالي سيكون 15 × ( 14 + 1) = 15 × 15 = 225
210 <
مضاعفات 15 < 250 = { 225، 240 }
- البحث عن مضاعفات 20 المحصورة بين 210 و250:
210 : 20 = 10 وباقي القسمة 10
210 = (20 × 10) + 10 = 200 + 10 ولكن حسب الشّرط أوّل مضاعف لـ20 يجب أن يكون أكبر من 210 بالتالي سيكون:
20 × ( 10 + 1) = 20 × 11
= 220
210 < مضاعفات 20 < 250 =
{ 220، 240 }
- البحث عن المضاعف المشترك لـ 15 و20 المحصور
بين 210 و250:
210 < المضاعف المشترك لـ 15 و20 < 250 = { 240 }
إذا المبلغ المالي الذي يتقاضاه
العمّال الخمسة يوميّا = 240 د
الطّريقة 2: البحث عن المضاعفات المشتركة لعددين انطلاقا من البحث عن
مضاعفات المضاعف الأصغر المخالف لـ0 لكليهما.
- البحث عن المضاعف المشترك الأصغر المخالف لـ0 لـ15 و20:
15 × 1 =
15، 15 × 2 = 30، 15 × 3 = 45، 15 × 4 = 60
20 × 1 = 20، 20 × 2 = 40، 20 × 3 = 60
إذا المضاعف المشترك الأصغر
المخالف لـ0 لـ15 و20 = 60
- البحث عن مضاعف 60 المحصور بين 210 و250:
210 : 60 = 3 وباقي القسمة 30
210 = (60 × 3) + 30 = 180 + 30 ولكن حسب الشّرط أوّل
مضاعف لـ60 يجب أن يكون أكبر من 210 بالتالي سيكون:
60 × (3 + 1) = 60 × 4 = 240
إذا 210<مضاعف 60<250 ={240}=210<المضاعف المشترك
لـ 15 و20 < 250 = {240}
والمبلغ المالي الذي يتقاضاه العمّال الخمسة يوميّا = 240 د
· ماهو المبلغ الذي يتقاضاه العامل الواحد يوميّا ؟
المبلغ الذي يتقاضاه العامل الواحد يوميّا = المبلغ المالي الذي
يتقاضاه العمّال الخمسة يوميّا : 5
=
240 : 5 = 48 د
2 - اِشترت خيّاطة قطعة قماش مستطيلة الشّكل قيس طولها بالصم عدد من مضاعفات 35 ومحصور بين 260 و300 وعرضها بالصم عدد من مضاعفات 25 ومحصور
بين 260 و290.
·
اِبحث على أبعاد القطعة.
أبعاد القطعة:
- الطّول = 260 < مضاعف 35 < 300 = {؟}
260 : 35 = 7 وباقي القسمة 15
260 = (35 × 7) + 15 ولكن حسب الشّرط أوّل مضاعف لـ35 يجب أن يكون أكبر من 260 بالتالي سيكون:
35 × (7
+ 1) = 35 × 8 = 280
إذا الطّول = 260 <
مضاعف 35 < 300 = {280 صم}
- العرض = 260 < مضاعف 25 <
290 = {؟}
260 : 25 = 10 وباقي القسمة 10
260 = (25 × 10) + 10 ولكن حسب الشّرط أوّل مضاعف لـ25 يجب أن يكون أكبر من 260 بالتالي سيكون: 25 × (10 + 1) = 25 × 11 = 275
إذا العرض = 260 < مضاعف 25 < 290 = {275 صم}
3 - غرس صالح بستانه زياتين منظمّة في صفوف بكلّ صفّ 18 شجرة و
عددها محصور بين 100 و110.
كم عدد الأشجار في الحقل؟
* عدد الأشجار في الحقل = 100 < مضاعف 18 < 150 = {؟}
100 : 18 = 5 وباقي القسمة 10
100 = (18 × 5) + 10 ولكن حسب الشّرط أوّل مضاعف لـ18
يجب أن يكون أكبر من 100 بالتالي
سيكون:
18 × (5 + 1) = 18 × 6
= 108
إذا عدد الأشجار في الحقل = 100 < مضاعف 18 <
110 = {108 شجرة}
4- في مدرسة التفوّق عدد
التّلاميذ محصور بين 200 و220 لو وزّعوا على مجموعات ذات 35 و42 تلميذا لبقي في
كلّ مرّة 5 تلاميذ غير موزّعين.
·
ماهو عدد هؤلاء التّلاميذ؟
* عدد التلاميذ ={200 < المضاعف المشترك لـ 35 و42 < 220} + 5
- البحث عن مضاعفات 35 المحصورة بين 200 و220:
200 <
مضاعف 35 < 220 = { 210 }
- البحث
عن مضاعفات 42 المحصورة بين 200 و220:
200 : 42 = 4 وباقي القسمة 32
200 = (42 × 4) + 32 = 168 + 10 ولكن حسب الشّرط أوّل مضاعف
لـ42 يجب أن يكون أكبر من 200 بالتالي سيكون:
42 × ( 4 + 1) = 42 × 5 = 210
200 <
مضاعفات 42 < 220 = { 210 }
- البحث
عن المضاعف المشترك لـ 35 و42 المحصور بين 200 و220:
200 < المضاعف المشترك لـ 35 و42 < 220 = { 210 }
إذا عدد التلاميذ ={200 < المضاعف المشترك لـ 35
و42 < 220} + 5
= 210 + 5 = 215
5- تنتج مدجنة يوميّا كميّة
من البيض عددها محصور بين 7000 و7100 لو جمّعت في أطباق من نفس النّوع ذات 18 أو
24 بيضة لبقيت في كلّ حالة 9 بيضات.
·
ماهو عدد البيض التي تنتجه هذه المدجنة يوميّا؟
*عدد البيض التي تنتجه هذه المدجنة يوميّا
= {7000 < المضاعف المشترك لـ18 و24 < 7100}+9
- البحث
عن المضاعف المشترك الأصغر المخالف لـ0 لـ18 و24:
18 × 1 =
18، 18 × 2 = 36، 18 × 3 = 54، 15 × 4 = 72
24 × 1 = 24، 24 × 2 = 48، 24 × 3 = 72
إذا المضاعف المشترك الأصغر المخالف لـ0 لـ18 و24 = 72
- البحث
عن مضاعف 72 المحصور بين 7000 و7100:
7000 : 72 = 97 وباقي القسمة 16
7000 = (72
× 97) + 16 = 6984 + 16 ولكن حسب الشّرط أوّل مضاعف لـ72 يجب أن
يكون أكبر من 7000 بالتالي سيكون:
72 × (97 + 1) = 72 × 98 = 7056
إذا 7000<مضاعف 72<7100 ={7056}=7000<المضاعف المشترك
لـ 18 و24 < 7100 = {7056}
عدد البيض التي تنتجه هذه المدجنة
يوميّا = {7056} + 9 = 7065 بيضة
